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周易占卜中阴阳爻获取概率非对称

2011-04-13 11:56 | 责任编辑:admin | 来源:中国风水师门户

 
 
     
     周易六十四卦中的阳爻和阴爻数量均等,但用传统的占卜方法,得到阳爻的概率要大于得到阴爻的概率。这意味着阳爻多的卦出现的可能性要比阴爻多的卦大,存在非对称的情况。

 


 

 

    六十四卦阳阴爻数量均等

 

    《周易·系辞上》有言:“是故易有太极,是生两仪。两仪生四象,四象生八卦。”八卦的功能在于象,正如《周易·系辞下》中所说:“八卦成列,象在其中矣。……是故易者,象也。象也者,像也。”八卦表示的是事物的类:用相像的东西来表示类便是象。

    八卦的象和象的引申大概如下:“乾”是三个阳爻上下重叠在一起,象为天,表示父亲、马、首;“坤”是三个阴爻上下重叠在一起,象为地,表示母亲、牛、腹;“震”是一个阳在两个阴爻之下,象为雷,表示长男、龙、足;“巽”是一个阴在两个阳爻之下,象为风,表示长女、鸡、股;“坎”是一个阳在两个阴爻之间,象为水,表示中男、豚、耳;“离”是一个阴在两个阳爻之间,象为火,表示中女、雉、目;“艮”是一个阳在两个阴爻之上,象为山,表示少男、狗、手;“兑”是一个阴在两个阳爻之上,象为泽,表示少女、羊、口。

    在上述分类的基础上,通过象和象的引申,八个卦可以解释许多事物。但对于我们所处的大千世界来说,这些解释是远远不够的,必须进一步加以扩展。《周易·系辞下》说:“八卦成列,象在其中矣。因而重之,爻在其中矣。”其中“因而重之”是指在一个八卦的基础上再叠加一个八卦,这样就可以得到8×8=64种不同的组合形式,称之为六十四卦。因为每一个卦都有六爻,六十四卦就生成了64×6=384种不同的解释,这比八卦扩充了许多。这也说明,六十四卦共有384个爻,即384个阴或阳。从六十四卦的组成方法可以知道,阴爻和阳爻的数量是均等的,都是384/2=192个。

 

    阳爻获取概率大于阴爻

 

    传统的占卜方法决定爻的阴或阳需要进行三次操作,通常称之为“三变”。占卜的基础是49根蓍草,即《周易·系辞上》中所说:“大衍之数五十,其用四十有九。”具体操作上,首先,从49根蓍草中拿出1根,称之为挂一;其次,把剩余的48个蓍草随意分成两组,称之为分二;再次,对其中一组的蓍草每次剔除4个,称之为揲四。这样操作的象征意义可能是:拿出去1个为“易有太极”,分成两组为“是生两仪”,每次剔除4个为“两仪生四象”,而三变就是“四象生八卦”了。逐步剔除后得到余数,称之为奇;对另一组也每次剔除4个得到余数,把两组余数相加。最后用48减去这个余数之和,称之为归奇。可以看到,这样的操作经历了挂一、分二、揲四、归奇这四个步骤。因为48能被4整除,因此余数之和只能是两种情况,即0或者4。如果余数之和为0时记为8,如果余数之和为4时记为4,至此一变结束。用48减去8或者4,可以得到40或者44根蓍草,开始二变。重复上述分二、揲四的过程,余数之和依然记为8或者4,至此二变结束。用40或者44减去8或者4,可能有32、36、40三种结果,开始三变。仍然重复上述分二、揲四的过程,余数之和依然记为8或者4,至此三变结束。用32、 36、40这三种可能结果减去8或者4,可能有24、28、32、36四种结果,用这些结果除以4,可能有6、7、8、9四种结果。现在就可以决定阴或阳了:如果得到的是单数,即7或9则为阳;如果得到的是偶数,即6或8则为阴。因为得到一个卦需要经历四个步骤、三变六次,因此《周易·系辞上》说:“是故四营而成易,十有八变而成卦。”

    因为揲四之后余数可能为0、1、2、3这四个数之一,其中只有余数是0时记为8,其余三种情况均记为4,因此,余数之和记为8的概率是1/4,记为4的概率是3/4。也就是说,在开始二变这个程序的时候,蓍草数目为40的概率是1/4,为44的概率是3/4。二变的程序结束以后,得到的结果可能为32=40-8、36=40-4 或36=44-8、40=44-4这三种情况。根据上面分析概率的同样道理,得到这些数值的概率分别为:1/4×1/4=1/16,1/4×3/4+3/4×1/4=6/16,3/4×3/4=9/16。

    三变的程序结束以后,得到的结果可能为24=32-8、28=32-4 或 28=36-8、32=36-4或32=40-8、36=40-4这四种情况。同理,得到这些数值的概率分别为:1/16×1/4=1/64、1/16×3/4+6/16×1/4=9/64、6/16×3/4+9/16×1/4=27/64、9/16×3/4=27/64。

    一变、二变和三变程序结束以后可能得到的数值整理见图2,括号中的分数表示得到数值所对应的概率。

    因为24和32对应于阴爻,28和36对应于阳爻,容易推算:得到阴爻的概率是7/16,即1/64+27/64=28/64=7/16;得到阳爻的概率为9/16,即9/64+27/64=36/64=9/16。

    计算结果表明,利用传统的占卜方法,得到阳爻的概率要大于得到阴爻的概率,这个差为1/8。这就意味着,利用传统的占卜方法,阳爻多的卦出现的可能性要比阴爻多的卦大,出现了非对称的情况。

 

    非对称原因有待探究

 

    统观古今易学著作,难见有明确指出这种非对称情况的。笔者乐观地想,孔子似乎察觉到了这个问题,因为他在《周易·系辞上》中说:“乾之策二百一十有六,坤之策百四十有四,凡三百有六十,当期之日。”我们可以这样分析孔子的思考:乾卦六爻皆阳,坤卦六爻皆阴,从决定阴爻还是阳爻的传统占卜方法知道,取阳爻最大的数为9,取阴爻最小的数为6,为此,《周易》中把阳也称为九,把阴也称为六。从上面的计算过程知道,九对应于36,六对应于24,则可以认为每一阳爻有36策,每一阴爻有24策。这样乾卦有36×6=216策,坤卦有24×6=144策,乾卦与坤卦相加有216+144=360策,这与“一年360天”相符,于是有“当期之日”之说。由此可以想象,孔子似乎已经察觉到:得到阳爻的可能性要大于得到阴爻的可能性。如果继续孔子的推算,那么可以进一步得到:取阳爻的可能性为216/360=3/5,取阴爻的可能性为144/360=2/5,其差为1/5,这个数接近1/8。当然,这只是一种猜测。

    出现这种非对称的情况是先哲的有意之为,还是先哲的无意之错?如果是有意之为,那么目的何在?是为了彰显天尊地卑?还是为了表明阳强阴弱?这还有待进一步探究。(史宁中)

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